Objek geometri, yang kemudiannya dipanggil "botol Klein", pertama kali diterangkan pada tahun 1882 oleh ahli matematik Jerman Felix Klein. Apa yang dia wakili? Objek ini (atau lebih tepat, permukaan geometri atau topologi) tidak boleh wujud dalam dunia tiga dimensi kita. Semua model yang dijual di kedai cenderamata mempunyai rupa yang hanya memberikan gambaran yang samar-samar tentang apa itu botol Klein.
Untuk lebih jelas, ia diterangkan seperti berikut: bayangkan botol dengan leher yang sangat panjang. Kemudian secara mental buat dua lubang di dalamnya: satu di dinding, dan yang kedua di bahagian bawah. Kemudian bengkokkan leher, masukkan ke dalam lubang di dinding dan bawa keluar melalui lubang di bahagian bawah. Objek yang terhasil akan menjadi unjuran objek angkasa empat dimensi, iaitu botol Klein sebenar, dalam ruang tiga dimensi kami.
Penerangan tentang botol Klein dalam bahasa istilah matematik atauformula tidak akan mengatakan apa-apa kepada orang awam. Adakah definisi sedemikian akan memuaskan hati ramai orang: botol Klein ialah manifold (atau permukaan) tidak boleh berorientasikan yang mempunyai beberapa sifat. Selepas perkataan "sifat" anda boleh membina siri panjang yang terdiri daripada fungsi trigonometri, nombor, dan huruf Yunani dan Latin. Tetapi ini hanya boleh mengelirukan orang yang tidak bersedia yang telah mendapat idea tentang unjuran botol dalam ruang tiga dimensi.
Fakta menarik: nama “botol Klein” diberikan kepada objek ini, kemungkinan besar, disebabkan kesilapan atau kesilapan tipografi penterjemah. Hakikatnya ialah Klein dalam definisinya menggunakan perkataan Fläche, iaitu, "permukaan" dalam bahasa Jerman. Apabila "mengembara" dari Jerman ke negara lain, perkataan ini diubah menjadi ejaan Flasche (botol) yang serupa. Kemudian istilah itu dikembalikan ke negara asal dalam bentuk baharu yang diubah suai dan kekal selama-lamanya.
Bagi ramai tokoh budaya (terutamanya penulis fiksyen sains), istilah "botol Klein" ternyata menarik. Penggunaannya sebagai atribut, dan kadangkala watak utama, telah menjadi tanda fiksyen "intelek". Begitulah, sebagai contoh, cerita "The Last Illusionist", yang ditulis oleh Bruce Eliot. Dalam cerita itu, seorang pembantu ahli silap mata menyerang penaungnya, yang melakukan helah dengan botol Klein empat dimensi. Ahli ilusi yang memanjat ke dalam botol itu kekal separuh tenggelam di dalamnya. Menurut penulis, botol ini tidak boleh dipecahkan tanpa merosakkan kandungannya. Adakah ia benar-benar begitu - tidak boleh mengatakantiada. Sekurang-kurangnya, ahli matematik, yang mungkin boleh menjawab soalan ini, tidak hairan dengannya, kerana sains ini tidak relevan.
Kadangkala botol Klein yang dibuat khas diisi dengan wain untuk tujuan promosi. Benar, secara teknikalnya sukar untuk membuat botol kaca sedemikian; ini memerlukan peniup kaca kelas tambahan. Oleh itu, ia mempunyai kos yang agak tinggi dan jarang digunakan. Dan perkembangan teknologi dan pengeluaran botol sedemikian pada aliran tidak masuk akal, kerana untuk ini perlu untuk menggunakan kaedah mengisi botol dengan cecair (di sini juga terdapat kesukaran). Dan perasaan luar biasa dan kebaharuan akan segera digantikan dengan kesulitan menuangkan wain dari botol sedemikian ke dalam gelas.
