Kriteria Hurwitz. Kriteria kestabilan Wald, Hurwitz, Savage

2024 Pengarang: Henry Conors | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-02-12 11:16

Artikel membincangkan konsep seperti kriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Penekanan adalah terutamanya pada yang pertama. Kriteria Hurwitz diterangkan secara terperinci dari sudut algebra dan dari sudut membuat keputusan di bawah ketidakpastian.

Perlu dimulakan dengan definisi kemampanan. Ia mencirikan keupayaan sistem untuk kembali kepada keadaan keseimbangan selepas tamat gangguan, yang melanggar keseimbangan yang terbentuk sebelum ini.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa lawannya - sistem yang tidak stabil - sentiasa bergerak menjauhi keadaan keseimbangannya (berayun di sekelilingnya) dengan amplitud yang kembali.

Kriteria kemampanan: definisi, jenis

Ini ialah satu set peraturan yang membolehkan anda menilai tanda sedia ada bagi punca persamaan ciri tanpa mencari penyelesaiannya. Dan yang terakhir, seterusnya, memberi peluang untuk menilai kestabilan sistem tertentu.

Sebagai peraturan, ia adalah:

• algebra (merangka ungkapan algebra mengikut persamaan ciri khusus menggunakanperaturan yang mencirikan kestabilan ACS);
• frekuensi (objek kajian - ciri kekerapan).

Kriteria kestabilan Hurwitz dari sudut pandangan algebra

Ia ialah kriteria algebra, yang membayangkan pertimbangan persamaan ciri tertentu dalam bentuk bentuk piawai:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Menggunakan pekalinya, matriks Hurwitz terbentuk.

Peraturan untuk menyusun matriks Hurwitz

Dalam arah dari atas ke bawah, semua pekali persamaan ciri yang sepadan ditulis mengikut urutan, bermula dari aᵥ₋₁ hingga a0. Dalam semua lajur turun dari pepenjuru utama menunjukkan pekali peningkatan kuasa pengendali p, kemudian naik - menurun. Unsur yang tiada digantikan dengan sifar.

Adalah diterima umum bahawa sistem adalah stabil apabila semua minor pepenjuru yang tersedia bagi matriks yang dipertimbangkan adalah positif. Jika penentu utama adalah sama dengan sifar, maka kita boleh bercakap tentang ia berada di sempadan kestabilan, dan aᵥ=0. Jika syarat-syarat lain dipenuhi, sistem yang sedang dipertimbangkan terletak di sempadan kestabilan aperiodik baharu (minor kedua terakhir disamakan dengan sifar). Dengan nilai positif baki bawah umur - di sempadan kestabilan yang sudah berayun.

Membuat keputusan dalam situasi yang tidak menentu: kriteria Wald, Hurwitz, Savage

Ia adalah kriteria untuk memilih variasi strategi yang paling sesuai. Kriteria Savage (Hurwitz, Wald) digunakan dalam situasi di mana terdapat kebarangkalian priori yang tidak pasti bagi keadaan alam semula jadi. Asas mereka adalah analisis matriks risiko atau matriks pembayaran. Jika taburan kebarangkalian keadaan masa hadapan tidak diketahui, semua maklumat yang tersedia akan dikurangkan kepada senarai pilihan yang mungkin.

Jadi, ia patut dimulakan dengan kriteria maksimin Wald. Ia bertindak sebagai kriteria untuk pesimisme yang melampau (pemerhati berhati-hati). Kriteria ini boleh dibentuk untuk kedua-dua strategi tulen dan campuran.

Ia mendapat namanya berdasarkan andaian ahli statistik bahawa alam semula jadi boleh merealisasikan keadaan di mana jumlah keuntungan disamakan dengan nilai terkecil.

Kriteria ini adalah sama dengan kriteria pesimis, yang digunakan dalam proses menyelesaikan permainan matriks, selalunya dalam strategi tulen. Jadi, mula-mula anda perlu memilih nilai minimum elemen dari setiap baris. Kemudian strategi pembuat keputusan dipilih, yang sepadan dengan elemen maksimum antara yang minimum yang telah dipilih.

Pilihan yang dipilih mengikut kriteria yang dipertimbangkan adalah bebas risiko, kerana pembuat keputusan tidak menghadapi keputusan yang lebih buruk daripada keputusan yang bertindak sebagai garis panduan.

Jadi, mengikut kriteria Wald, strategi tulen diiktiraf sebagai yang paling boleh diterima, kerana ia menjamin keuntungan maksimum maksimum dalam keadaan yang paling teruk.

Seterusnya, pertimbangkan kriteria Savage. Di sini, apabila memilih salah satu penyelesaian yang tersedia, dalam praktiknya, sebagai peraturan, mereka berhenti pada penyelesaian yang akan membawa kepada akibat yang minimum sekiranya berlakujika pilihan masih ternyata salah.

Menurut prinsip ini, sebarang keputusan dicirikan oleh sejumlah kerugian tambahan yang timbul semasa pelaksanaannya, berbanding dengan yang betul dalam keadaan semula jadi yang sedia ada. Jelas sekali, penyelesaian yang betul tidak boleh menanggung kerugian tambahan, itulah sebabnya nilainya disamakan dengan sifar. Oleh itu, strategi yang paling sesuai ialah strategi di mana jumlah kerugian adalah minimum dalam keadaan yang paling teruk.

Kriteria pesimisme-optimisme

Ini adalah nama lain untuk kriteria Hurwitz. Dalam proses memilih penyelesaian, semasa menilai keadaan semasa, bukannya dua keterlaluan, mereka mematuhi apa yang dipanggil kedudukan pertengahan, yang mengambil kira kemungkinan kedua-dua tingkah laku yang menguntungkan dan paling buruk alam semula jadi.

kompromi ini dicadangkan oleh Hurwitz. Menurutnya, untuk sebarang penyelesaian, anda perlu menetapkan gabungan linear min dan maks, kemudian pilih strategi yang sepadan dengan nilai terbesarnya.

Bilakah kriteria yang dipersoalkan wajar?

Adalah dinasihatkan untuk menggunakan kriteria Hurwitz dalam situasi yang dicirikan oleh ciri berikut:

1. Terdapat keperluan untuk mengambil kira kes terburuk.
2. Kurang pengetahuan mengenai kebarangkalian keadaan alam.
3. Mari kita ambil risiko.
4. Sebilangan kecil penyelesaian dilaksanakan.

Kesimpulan

Akhir sekali, adalah berguna untuk mengingati artikel ituKriteria Hurwitz, Savage dan Wald. Kriteria Hurwitz diterangkan secara terperinci dari pelbagai sudut pandangan.