Dalam proses pembelajaran matematik, pelajar membiasakan diri dengan konsep min aritmetik. Pada masa hadapan, dalam statistik dan beberapa sains lain, pelajar juga berhadapan dengan pengiraan purata lain. Apakah itu dan bagaimanakah perbezaan antara satu sama lain?
Nilai min: makna dan perbezaan
Tidak selalu penunjuk tepat memberikan pemahaman tentang situasi. Untuk menilai keadaan ini atau itu, kadangkala perlu untuk menganalisis sejumlah besar angka. Dan kemudian rata-rata datang untuk menyelamatkan. Mereka membenarkan anda menilai keadaan secara umum.
Sejak zaman persekolahan, ramai orang dewasa mengingati kewujudan min aritmetik. Ia sangat mudah untuk dikira - jumlah jujukan n sebutan boleh dibahagi dengan n. Iaitu, jika anda perlu mengira min aritmetik dalam urutan nilai 27, 22, 34 dan 37, maka anda perlu menyelesaikan ungkapan (27 + 22 + 34 + 37) / 4, kerana 4 nilai digunakan dalam pengiraan. Dalam kes ini, nilai yang diingini akan bersamaan dengan 30.
Min geometri sering dipelajari sebagai sebahagian daripada kursus sekolah. Pengiraan nilai ini adalah berdasarkan mengekstrak punca darjah ke-n daripada produkn-ahli. Jika kita mengambil nombor yang sama: 27, 22, 34 dan 37, maka hasil pengiraan ialah 29, 4.
Min harmonik di sekolah komprehensif biasanya bukan subjek kajian. Walau bagaimanapun, ia digunakan agak kerap. Nilai ini ialah salingan bagi min aritmetik dan dikira sebagai hasil bagi n - bilangan nilai dan jumlah 1/a1+1/a2 +…+1/a. Jika kita mengambil semula siri nombor yang sama untuk pengiraan, maka harmoniknya ialah 29, 6.
Purata wajaran: ciri
Walau bagaimanapun, semua nilai di atas mungkin tidak digunakan di mana-mana sahaja. Sebagai contoh, dalam statistik, apabila mengira beberapa nilai purata, "berat" setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan memainkan peranan penting. Hasilnya lebih mendedahkan dan betul kerana mereka mengambil kira lebih banyak maklumat. Kumpulan nilai ini secara kolektif dirujuk sebagai "purata wajaran". Mereka tidak lulus di sekolah, jadi wajar dibincangkan dengan lebih terperinci.
Pertama sekali, adalah wajar untuk menerangkan apa yang dimaksudkan dengan "berat" nilai tertentu. Cara paling mudah untuk menerangkan ini adalah dengan contoh konkrit. Suhu badan setiap pesakit diukur dua kali sehari di hospital. Daripada 100 pesakit di jabatan berbeza hospital, 44 akan mempunyai suhu normal - 36.6 darjah. 30 lagi akan mempunyai nilai yang meningkat - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, dan baki dua - 40. Dan jika kita mengambil min aritmetik, maka nilai ini secara umum untuk hospital akan melebihi 38darjah! Tetapi hampir separuh daripada pesakit mempunyai suhu normal sepenuhnya. Dan di sini adalah lebih tepat untuk menggunakan purata wajaran, dan "berat" setiap nilai ialah bilangan orang. Dalam kes ini, hasil pengiraan akan menjadi 37.25 darjah. Perbezaannya jelas.
Dalam kes pengiraan purata wajaran, "berat" boleh diambil sebagai bilangan penghantaran, bilangan orang yang bekerja pada hari tertentu, secara amnya, apa sahaja yang boleh diukur dan mempengaruhi keputusan akhir.
Pelbagai
Purata wajaran sepadan dengan purata aritmetik yang dibincangkan pada permulaan artikel. Walau bagaimanapun, nilai pertama, seperti yang telah disebutkan, juga mengambil kira berat setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan. Selain itu, terdapat juga purata wajaran geometri dan harmonik.
Terdapat satu lagi variasi menarik yang digunakan dalam siri nombor. Ini ialah purata bergerak wajaran. Atas dasar itu trend dikira. Sebagai tambahan kepada nilai-nilai itu sendiri dan beratnya, periodicity juga digunakan di sana. Dan apabila mengira nilai purata pada satu ketika, nilai untuk tempoh masa sebelumnya juga diambil kira.
Pengiraan semua nilai ini tidaklah begitu sukar, tetapi dalam praktiknya hanya purata wajaran biasa yang biasa digunakan.
Kaedah pengiraan
Dalam era pengkomputeran, tidak perlu mengira purata wajaran secara manual. Walau bagaimanapun, adalah berguna untuk mengetahui formula pengiraan supaya anda bolehsemak dan, jika perlu, betulkan keputusan yang diperoleh.
Adalah paling mudah untuk mempertimbangkan pengiraan pada contoh tertentu.
| Gaji (ribu rubel) | Bilangan pekerja (orang) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Adalah perlu untuk mengetahui berapa gaji purata di perusahaan ini, dengan mengambil kira bilangan pekerja yang menerima pendapatan ini atau itu.
Jadi, purata wajaran dikira menggunakan formula berikut:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Sebagai contoh, pengiraan adalah seperti berikut:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Jelas sekali, tidak terlalu sukar untuk mengira purata wajaran secara manual. Formula untuk mengira nilai ini dalam salah satu aplikasi paling popular dengan formula - Excel - kelihatan seperti fungsi SUMPRODUCT (siri nombor; siri pemberat) / SUM (siri pemberat).
