Paradoks Achilles dan kura-kura, yang dikemukakan oleh ahli falsafah Yunani kuno Zeno, menentang akal sehat. Ia mendakwa bahawa lelaki atletik Achilles tidak akan mengejar kura-kura kekok itu jika ia memulakan pergerakannya di hadapannya. Jadi apakah itu: sophism (kesilapan yang disengajakan dalam pembuktian) atau paradoks (pernyataan yang mempunyai penjelasan logik)? Mari cuba fahami artikel ini.
Siapa Zenon?
Zeno dilahirkan sekitar 488 SM di Elea (kini Velia), Itali. Dia tinggal selama beberapa tahun di Athens, di mana dia menumpukan seluruh tenaganya untuk menerangkan dan membangunkan sistem falsafah Parmenides. Dari tulisan Plato diketahui bahawa Zeno adalah 25 tahun lebih muda daripada Parmenides dan menulis pembelaan sistem falsafahnya pada usia yang sangat awal. Walaupun sedikit yang telah diselamatkan daripada tulisannya. Kebanyakan kita tahu tentang dia hanya dari tulisan Aristotle, dan juga ahli falsafah ini, Zeno dari Elea, terkenal dengan falsafahnya.penaakulan.
Buku paradoks
Pada abad kelima SM, ahli falsafah Yunani Zeno menangani fenomena pergerakan, ruang dan masa. Bagaimana manusia, haiwan dan objek boleh bergerak adalah asas kepada paradoks kura-kura Achilles. Ahli matematik dan ahli falsafah itu menulis empat paradoks atau "paradoks gerakan" yang dimuatkan dalam buku yang ditulis oleh Zeno 2500 tahun dahulu. Mereka menyokong pendirian Parmenides bahawa pergerakan adalah mustahil. Kami akan mempertimbangkan paradoks yang paling terkenal - tentang Achilles dan kura-kura.
Ceritanya begini: Achilles dan kura-kura memutuskan untuk bersaing dalam larian. Untuk menjadikan peraduan lebih menarik, kura-kura mendahului Achilles dengan jarak yang agak jauh, kerana kura-kura itu jauh lebih laju daripada kura-kura. Paradoksnya ialah selagi secara teorinya larian diteruskan, Achilles tidak akan pernah memintas kura-kura itu.
Dalam satu versi paradoks, Zeno menyatakan bahawa tiada perkara seperti pergerakan. Terdapat banyak variasi, Aristotle menyenaraikan empat daripadanya, walaupun pada dasarnya ia boleh dipanggil variasi pada dua paradoks gerakan. Satu menyentuh masa dan satu lagi menyentuh ruang.
Daripada fizik Aristotle
Dari buku VI.9 fizik Aristotle anda boleh belajar bahawa
Dalam perlumbaan, pelari terpantas tidak boleh memintas yang paling perlahan, kerana pengejar mesti mencapai titik di mana pengejaran bermula.
Jadi selepas Achilles berlari untuk jangka masa yang tidak ditentukan, dia akan mencapai satu matadari mana kura-kura bermula. Tetapi dalam masa yang sama, kura-kura akan bergerak ke hadapan, mencapai titik seterusnya di laluannya, jadi Achilles masih perlu mengejar kura-kura itu. Sekali lagi dia bergerak ke hadapan, menghampiri dengan agak cepat tempat yang pernah diduduki kura-kura, sekali lagi "menemui" kura-kura itu telah merangkak ke hadapan sedikit.
Proses ini diulang selagi anda mahu mengulanginya. Kerana dimensi adalah binaan manusia dan oleh itu tidak terhingga, kita tidak akan sampai ke tahap di mana Achilles mengalahkan kura-kura. Inilah paradoks Zeno tentang Achilles dan kura-kura. Mengikuti alasan logik, Achilles tidak akan dapat mengejar kura-kura itu. Dalam amalan, sudah tentu, pelari pecut Achilles akan berlari melepasi penyu yang perlahan.
Maksud paradoks
Penerangan adalah lebih kompleks daripada paradoks sebenar. Itulah sebabnya ramai orang berkata: "Saya tidak faham paradoks Achilles dan kura-kura." Sukar untuk memahami dengan minda apa yang sebenarnya tidak jelas, tetapi sebaliknya adalah jelas. Semuanya terkandung dalam penjelasan masalah itu sendiri. Zeno membuktikan bahawa ruang boleh dibahagikan, dan kerana ia boleh dibahagikan, seseorang tidak boleh mencapai titik tertentu dalam ruang apabila yang lain telah bergerak lebih jauh dari titik itu.
Zeno, berdasarkan syarat-syarat ini, membuktikan bahawa Achilles tidak dapat mengejar kura-kura, kerana ruang boleh dibahagikan tanpa had kepada bahagian yang lebih kecil, di mana kura-kura akan sentiasa menjadi sebahagian daripada ruang di hadapan. Ia juga harus diperhatikan bahawa sementara masa adalah pergerakan, sebagaiinilah yang Aristotle lakukan, kedua-dua pelari itu akan bergerak selama-lamanya, sekali gus tidak bergerak. Ternyata Zenon betul!
Penyelesaian kepada paradoks Achilles dan kura-kura
Paradoks menunjukkan percanggahan antara cara kita berfikir tentang dunia dan dunia sebenarnya. Joseph Mazur, profesor matematik emeritus dan pengarang Enlightened Symbols, menerangkan paradoks itu sebagai "helah" yang membuatkan anda berfikir tentang ruang, masa dan gerakan dengan cara yang salah.
Kemudian datang tugas untuk menentukan apa sebenarnya yang salah dengan pemikiran kita. Pergerakan adalah mungkin, sudah tentu, pelari manusia yang pantas boleh berlari lebih cepat daripada penyu dalam perlumbaan.
Paradoks Achilles dan kura-kura dari segi matematik adalah seperti berikut:
- Andaikan kura-kura berada 100 meter di hadapan, apabila Achilles telah berjalan sejauh 100 meter, kura-kura akan berada 10 meter di hadapannya.
- Apabila ia mencapai 10 meter tersebut, penyu akan berada 1 meter di hadapan.
- Apabila mencapai 1 meter, penyu akan berada 0.1 meter di hadapan.
- Apabila mencapai 0.1 meter, penyu akan berada 0.01 meter di hadapan.
Jadi dalam proses yang sama, Achilles akan mengalami kekalahan yang tidak terkira banyaknya. Sudah tentu, hari ini kita tahu bahawa jumlah 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … ialah nombor yang tepat dan menentukan bila Achilles mengalahkan kura-kura.
Ke infiniti, bukan melampaui
Kekeliruan yang dibuat oleh contoh Zeno adalah terutamanya daripada bilangan titik yang tidak terhinggapemerhatian dan kedudukan yang pertama kali perlu dicapai oleh Achilles semasa kura-kura itu bergerak dengan mantap. Oleh itu, hampir mustahil bagi Achilles untuk memintas kura-kura, apatah lagi memintasnya.
Pertama, jarak ruang antara Achilles dan kura-kura semakin mengecil. Tetapi masa yang diperlukan untuk menempuh jarak berkurangan secara berkadar. Masalah Zeno yang dicipta membawa kepada pengembangan titik gerakan kepada infiniti. Tetapi belum ada konsep matematik lagi.
Seperti yang anda ketahui, hanya pada penghujung abad ke-17, adalah mungkin untuk mencari penyelesaian yang wajar secara matematik untuk masalah ini dalam kalkulus. Newton dan Leibniz menghampiri yang tak terhingga dengan pendekatan matematik formal.
Ahli matematik, logik dan ahli falsafah Inggeris Bertrand Russell berkata bahawa "…Hujah Zeno dalam satu bentuk atau yang lain memberikan asas kepada hampir semua teori ruang dan infiniti yang dicadangkan pada zaman kita hingga ke hari ini…"
Adakah ini suatu kecanggihan atau paradoks?
Dari sudut pandangan falsafah, Achilles dan kura-kura adalah paradoks. Tiada percanggahan dan kesilapan dalam penaakulan. Semuanya berdasarkan penetapan matlamat. Achilles mempunyai matlamat bukan untuk mengejar dan memintas, tetapi untuk mengejar. Penetapan matlamat - mengejar. Ini tidak akan membenarkan Achilles yang berkaki pantas memintas atau memintas kura-kura. Dalam kes ini, fizik dengan undang-undang mahupun matematiknya tidak dapat membantu Achilles mengatasi makhluk lambat ini.
Terima kasih kepada paradoks falsafah zaman pertengahan ini,yang Zeno cipta, kita boleh simpulkan: anda perlu menetapkan matlamat dengan betul dan pergi ke arah itu. Dalam usaha untuk mengejar seseorang, anda akan sentiasa kekal di tempat kedua, dan walaupun itu yang terbaik. Mengetahui matlamat yang ditetapkan seseorang, seseorang boleh berkata dengan yakin sama ada dia akan mencapainya atau akan membuang masa, sumber dan tenaganya.
Dalam kehidupan sebenar, terdapat banyak contoh penetapan matlamat yang salah. Dan paradoks Achilles dan kura-kura akan relevan selagi manusia wujud.
